数制间的转换
数制间的转换
学习指导：
在本知识点主要学习各种数制表示形式之间的转换方法，最基本的是十进制与二进制之间的转变，八进制和十六进制可以借助二进制来实现相应的转换；转换时要特别注意要分整数部分和小数部分分别进行转换。
同一个数可采用不同的计数体制来表示，各种数制表示的数一定可以相互转换。
数制转换:一个数从一种进位制表示形式转换成等值的另一种进位制表示形式，其实质为权值转换。
相互转换的原则：转换前后两个有理数的整数部分和小数部分必定分别相等。
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一、十进制与非十进制数间的转换
对整数和小数转换方法不同，因此必须分别进行转换，然后再将两部分转换结果合并得完整的目标数制形式。
1、十进制至二进制转换
- 整数部分的转换
除基取余法： 用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目标数的最低位K0，将所得商再除以该基数，所得的余数为目标数的次低位K1，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目标数的最高位Kn-1。
- 小数部分的转换
乘基取整法：用该小数乘以目标数制的基数（R=2，第一次相乘结果的整数部分为目标数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数所得的结果的整数则为目标数的次高位K-2，反复执行上述过程，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。
（81.65）10 = （ ？ ）2 要求精度为小数五位。
1.整数部分的转换
故有（81）10 =（1010001）2
2.小数部分的转换
故有 (0.65)10 = (0.10100)2
由此综合两例结果得 (81.65)10 = (1010001.10100)2
同理: 可采用同样的方法将十进制数转成八进制、十六进制数，但由于八进制和十六进制的基数较大，做乘除法不是很方便，因此需要将十进制转成八进制、十六进制数时，通常是将其先转成二进制，然后在将二进制转成八进制、十六进制数。
2、二、八、十六进制至十进制转换
转换方法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和。
(N)R = (Kn-1 Kn-2…K1 K0 .K-1…K-m)R
= Kn-1 Rn-1+Kn-2Rn-2+…+K1R1+K0R0+K-1R-1+…+K-mR-m
=
R为相应进制数的基数，用不同基数代入即得相应进制的表达式。
例2:
(F8C.B)16 = F×162+8×161+C×160+B×16-1=3980.6875
二、非十进制数间的转换
- 二进制数与八进制数间的转换
由于八进制的基数R = 8 = 23，必须用三位二进制数来构成一位八进制数码，因此采用分组对应转换法。
转换方法：将二进制数转换成八进制数时，首先从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目标数。反之，则可将八进制数转换成二进制数。
例3：
得 11010111.0100111 B = 327.234 Q
- 二进制数和十六进制数间的转换
转换方法：与上述相仿，由于十六进制基数R = 16 = 24，故必须用四位二进制数构成一位十六进制数码（见表1-1），同样采用分组对应转换法，所不同的是此时每四位为一组，不足四位同样用“0”补足。
例4：
故有111011.10101 B = 3B.A8 H