数制间的转换

数制间的转换

学习指导：
　　在本知识点主要学习各种数制表示形式之间的转换方法，最基本的是十进制与二进制之间的转变，八进制和十六进制可以借助二进制来实现相应的转换；转换时要特别注意要分整数部分和小数部分分别进行转换。

　　同一个数可采用不同的计数体制来表示，各种数制表示的数一定可以相互转换。
　　数制转换:一个数从一种进位制表示形式转换成等值的另一种进位制表示形式，其实质为权值转换。
　　相互转换的原则：转换前后两个有理数的整数部分和小数部分必定分别相等。

• 整数部分的转换
  
  除基取余法： ^{用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目标数的最低位K}0^{，将所得商再除以该基数，所得的余数为目标数的次低位K1，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目标数的最高位Kn-1。}
  

• 小数部分的转换
  
  乘基取整法：用该小数乘以目标数制的基数（R=2，第一次相乘结果的整数部分为目标数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数所得的结果的整数则为目标数的次高位K-2，反复执行上述过程，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。
  

例1：

转换方法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和。

例2:

• 二进制数与八进制数间的转换 　　　

由于八进制的基数R = 8 = 2³，必须用三位二进制数来构成一位八进制数码，因此采用分组对应转换法。

转换方法：将二进制数转换成八进制数时，首先从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目标数。反之，则可将八进制数转换成二进制数。
例3：

• 二进制数和十六进制数间的转换 　　　

例4：